Polynôme minimal : exercices théoriques

Auteur(s) : Groupe Universitaire d\'Innovation Pédagogique en Chimie, Jean-Yves Boyer, Geneviève Bretenoux, Marie-Thérése Hogbé, Dominique Labarsouque, Bernadette Munos, Catherine Pannier, Jacques Queyrut    2003-05-16,  2003-05-16,  2003-05-16,  2003-05-16,  2003-05-16,  2003-05-16,  2003-05-16,  2003-05-16  Éditeur(s) : Ulysse, Ingénierie Multimédia de Formations;     Description : Cette ressource est composée de trois exercices. Les deux premiers exercices proposent des démonstrations différentes d'une même propriété : une matrice carrée à coefficients réels admet le même polynôme minimal lorsqu'on la considère comme matrice à coefficients dans R ou dans C. Cette propriété n'est pas aussi évidente que celle correspondante pour le polynôme caractéristique. La preuve proposée dans le premier exercice utilise comme outil essentiel la caractérisation du rang d'un système de vecteurs à l'aide des déterminants. Celle proposée dans le deuxième exercice utilise principalement une bonne compréhension de la définition du polynôme minimal et le fait que C est un R-espace vectoriel de dimension 2. Le dernier exercice permet de répondre à la question suivante : si une puissance d'un endomorphisme inversible est diagonalisable, cet endomorphisme est-il diagonalisable ? Mots-clés libres : endomorphisme diagonalisable, diagonalisation, matrice, polynôme, polynôme minimal Accès à la ressource : http://www.uel.education.fr/consultation/reference... Version : A2.01 (2003) Etat d'achèvement : final Conditions d'utilisation : Voir la licence. licence spécifique de téléchargement. contact: info@cerimes.fr

DONNEES PEDAGOGIQUES Type pédagogique : exercise Granularité : 2 Niveau : higher education Public cible : learner Langue de l'apprenant : fre Difficulté : medium Durée d'apprentissage : PT00H50M Age attendu du l'utilisateur : 18+ Type d'interactivité de l'activité pédagogique : active Niveau d'interactivité du document : medium Pré-requis : Le cours sur le polynôme minimal d'un endomorphisme ou d'une matrice : polynôme annulateur, définition du polynôme minimal, le lien entre les racines du polynôme minimal et les valeurs propres, la caractérisation des endomorphismes diagonalisables à l'aide du polynôme minimal. La détermination du rang d'une matrice à l'aide des déterminants. Le cours sur les polynômes et les racines d'un nombre complexe. Ressource(s) nécessaire(s) : Uel: http://www.uel.education.fr/consultation/reference/mathematiques/reducmat1/apprendre/fa2.801/index.htm DONNEES TECHNIQUES Date de publication : 2008-04-17 Format : text/html, image/gif Taille : 400941000 Navigateur web : any Exigences techniques : Affichage minimal conseillé : 800x600 en milliers de couleurs

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