METALABv1.0 reducmat1 / sexercer / fe2.802 UELv1.0 mathématiques/red/exe/20051122003022-1000086 fre Cette ressource est composée de trois exercices. Les deux premiers exercices proposent des démonstrations différentes d'une même propriété : une matrice carrée à coefficients réels admet le même polynôme minimal lorsqu'on la considère comme matrice à coefficients dans R ou dans C. Cette propriété n'est pas aussi évidente que celle correspondante pour le polynôme caractéristique. La preuve proposée dans le premier exercice utilise comme outil essentiel la caractérisation du rang d'un système de vecteurs à l'aide des déterminants. Celle proposée dans le deuxième exercice utilise principalement une bonne compréhension de la définition du polynôme minimal et le fait que C est un R-espace vectoriel de dimension 2. Le dernier exercice permet de répondre à la question suivante : si une puissance d'un endomorphisme inversible est diagonalisable, cet endomorphisme est-il diagonalisable ? endomorphisme diagonalisable diagonalisation matrice polynôme polynôme minimal LOMv1.0 linear LOMv1.0 2 LOMFRv1.0 texte A2.01 (2003) LOMv1.0 final LOMv1.0 author 2003-05-16 LOMv1.0 author 2003-05-16 LOMv1.0 author 2003-05-16 LOMv1.0 author 2003-05-16 LOMv1.0 author 2003-05-16 LOMv1.0 author 2003-05-16 LOMv1.0 author 2003-05-16 LOMv1.0 author 2003-05-16 LOMv1.0 editor 2003-05-16 LOMv1.0 technical implementer 2003-05-16 LOMv1.0 educational validator 2003-05-16 LOMv1.0 creator 2005-11-22 LOMv1.0 validator 2008-04-17 LOMv1.0 LOMFRv1.0 fre text/html image/gif 400941000 http://www.uel.education.fr/consultation/reference/mathematiques/reducmat1/sexercer/fe2.802/index.htm LOMv1.0 browser LOMv1.0 any Affichage minimal conseillé : 800x600 en milliers de couleurs LOMv1.0 active LOMv1.0 exercise LOMv1.0 medium LOMv1.0 learner LOMv1.0 higher education 18+ LOMv1.0 medium PT00H50M fre LOMFRv1.0 s'exercer LOMv1.0 no LOMv1.0 yes Voir la licence. licence spécifique de téléchargement. contact: info@cerimes.fr LOMv1.0 ispartof Uel http://www.uel.education.fr/consultation/reference/mathematiques/index.htm Cours de mathématiques de l'Uel (Université en ligne) LOMv1.0 ispartof Uel http://www.uel.education.fr/consultation/reference/mathematiques/reducmat1/index.htm Module Réduction des matrices du cours de mathématiques de l'Uel (Université en ligne) LOMv1.0 requires Uel http://www.uel.education.fr/consultation/reference/mathematiques/reducmat1/apprendre/fa2.801/index.htm Cours sur le polynôme minimal d'un endomorphisme LOMv1.0 prerequisite Le cours sur le polynôme minimal d'un endomorphisme ou d'une matrice : polynôme annulateur, définition du polynôme minimal, le lien entre les racines du polynôme minimal et les valeurs propres, la caractérisation des endomorphismes diagonalisables à l'aide du polynôme minimal. La détermination du rang d'une matrice à l'aide des déterminants. Le cours sur les polynômes et les racines d'un nombre complexe. LOMv1.0 discipline JaPeSe v1.0 5 Mathématiques 5:1 Algèbre 5:1:9 Matrice 5:1:9:7 Réduction des matrices LOMv1.0 discipline CDD 22e éd. DDC 22nd ed 512.943 4 Matrices Matrices