Université de Rennes 1 Variété centrale hautement oscillante et une application en écologie Highly oscillating center manifold and an application in ecology Variété centraleMoyennisationB-sériesAsymptotiqueStabilité Center ManifoldAveragingShadowingB-seriesAsymptoticStability Systèmes dynamiques Thèses et écrits académiques Écologie Mathématiques Thèses et écrits académiques Nous avons étudié un système différentiel régi par deux dynamiques : l'une de type variété centrale et l'autre de type oscillation rapide périodique. Nous avons cherché à obtenir des informations sur le comportement qualitatif du système et à l'approcher. Nous avons démontré l'existence d'une dynamique asymptotique rapidement oscillante et nous l'avons utilisée pour approcher le système. Ensuite, nous avons appliqué ces résultats à l'étude d'un système écologique d'interaction proie-prédateur. De plus, nous avons utilisé la théorie des B-séries pour obtenir des développements formels à tout ordre des quantités liées à la dynamique asymptotique. Enfin, nous avons approché le système pour tout temps par la composée d'un changement de variable et de la solution d'un système différentiel partiellement découplé. We have studied a differential system ruled by two dynamics : a center manifold dynamics and a periodic highly oscillating dynamics. We wanted to find informations about the qualitative behaviour of the system, and to approximate it. We have proved the existence of a highly oscillating asymptotic dynamics, and we have used it approximate the system. Then, we have applied this results to an ecological system of prey-predator interaction. Moreover, we have used the B-series theory to obtain formal expansions of the quantities related to the center manifold. Lastly, we have approximated the system for all time by the composition of a change of variable and of the solution of a partially decoupled differential system. Electronic Thesis or DissertationText en application/force-download1 : 4643 Kohttps://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/712b63e1-a9ef-4624-9166-f7f1c7d97e08 Sauzeau Julie 1989-12-08 FR 195779177 julie.sauzeau@laposte.net 2016REN1S018 http://www.theses.fr/2016REN1S018 2016-06-07 Mathématiques et applications Universite de Rennes 1thesis.degree.grantor_1 02778715X Doctorat non ouiCastellaFrançoisintervenant_1094602220ChartierPhilippeintervenant_212988488X MATISSEecoleDoctorale_1 139007164 Universite Bretagne LoirepartenaireRecherche_1 191639044 IRMAR partenaireRecherche_2 028233107 ddc:510 CastellaFrançoisChartierPhilippeUniversite de Rennes 1Sciences et technologie, medecine, pharmacie, odontologie, droit, economie, gestion, philosophieMATISSEÉcole doctorale Mathématiques, informatique, signal, électronique et télécommunications (Rennes)Universite Bretagne Loire Communaute des etablissements d enseignement superieur et de recherche (ComuE) IRMAR ASCII PDF 4754027