Université de Rennes 1 Méthodes de moyennisation stroboscopique appliquées aux équations aux dérivées partielles hautement oscillantes Stroboscopic averaging methods for highly oscillatory partial differential equations Équations aux dérivées partielles non linéairesÉquations d'évolution non linéairesAnalyse numérique AveragingNon linear partial differential equationsnon linear evolution equationsnumerical analysis Équations aux dérivées partielles non linéaires Thèses et écrits académiques Équations d'évolution non linéaires Thèses et écrits académiques Analyse numérique Thèses et écrits académiques Cette thèse présente des travaux originaux dans le domaine des méthodes de moyennisation d'ordre élevé. On s'intéresse notamment à des procédures de moyennisation dite stroboscopique ou quasi-stroboscopique dans des espaces de Banach ou de Hilbert. Ces procédures sont ensuite appliquées à des exemples concrets: des équations d'évolutions hautement oscillantes. Plus précisément, on montre dans un premier temps un résultat de moyennisation stroboscopique dans un espace de Banach où l'on obtient des estimations d'erreurs exponentielles. Ce théorème est ensuite appliqué sur deux équations des ondes semi-linéaire hautement oscillantes. On montre également que la Stroboscopic Averaging Method s'applique à une équation des ondes semi-linéaire avec conditions de Dirichlet. On trouve enfin numériquement, une dynamique intéressante de l'équation des ondes semi-linéaire mise en lumière par la procédure de moyennisation. Dans un second temps, on présente un théorème de moyennisation quasi-stroboscopique dans un espace de Hilbert quelconque avec des estimations d'erreurs exponentielles. Ce théorème est alors appliqué de façon indirecte à une équation de Schrödinger semi-linéaire oscillante. Cette équation est d'abord projeté dans un espace de dimension finie pour qu'on puisse lui appliquer le théorème de moyennisation quasi-stroboscopique. On écrit alors un résultat de moyennisation quasi-stroboscopique pour l'équation de Schrödinger semi-linéaire avec des estimations d'erreur polynomiales. This thesis presents some original work in the field of high order averaging procedure. In particular, we are interested in stroboscopic and quasi-stroboscopic averaging procedure in abstract Banach or Hilbert spaces. This procedures is applied to concrete examples: some highly oscillatory evolution equations. More precisely, we first show a theorem of stroboscopic averaging in a Banach space where we obtain exponential error estimates. This theorem is then applied on two semi-linear and highly oscillatory wave equations. We also put in evidence that the {\it Stroboscopic Averaging Method} works fine with a semi-linear wave equation with Dirichlet conditions. Finally, the averaging procedure puts in evidence, numerically, an interesting dynamics regarding the semi-linear wave equation with Dirichlet conditions. In a second part, we present a quasi-stroboscopic averaging theorem in a Hilbert space with exponential error estimates. This theorem is applied on a semi-linear Schrödinger equation. This equation has first, to be project in a finite dimensional space in order to fit in the hypotheses of the theorem. We then write a quasi-stroboscopic averaging theorem for a semi-linear Schrödinger equation with polynomial error estimates. Electronic Thesis or DissertationText fren application/pdf1 : 4065 Kohttps://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/30d25bea-de7a-43d5-ac5a-081905192790 Leboucher Guillaume 1987-12-25 FR 193505169 guillaumemd@hotmail.fr 2015REN1S121 http://www.theses.fr/2015REN1S121 2015-12-08 Mathématiques et applications Université de Rennes 1thesis.degree.grantor_1 02778715X Doctorat non ouiMéhatsFlorianintervenant_1075907402ChartierPhilippeintervenant_212988488X Mathématiques, informatique, signal, électronique et télécommunicationsecoleDoctorale_1 139007164 Université européenne de BretagnepartenaireRecherche_1 139075119 IRMAR partenaireRecherche_2 028233107 ddc:510 MéhatsFlorianChartierPhilippeUniversité de Rennes 1Sciences et technologie, médecine, pharmacie, odontologie, droit, économie, gestion, philosophieMathématiques, informatique, signal, électronique et télécommunicationsÉcole doctorale Mathématiques, informatique, signal, électronique et télécommunications (Rennes)Université européenne de Bretagne Pôle de recherche et d'enseignement supérieur de Bretagne IRMAR ASCII PDF 4162279