Université de Rennes 1 Quelques asymptotiques spectrales pour le Laplacien de Dirichlet : triangles, cônes et couches coniques A few spectral asymptotics for the Dirichlet Laplacian: triangles, cones and conical layers Opérateur de SchrödingerThéorie spectraleProblème aux valeurs propresAnalyse semi-classiqueDéveloppement asymptotique des valeurs propresApproximation de type Born-OppenheimerMéthode des éléments finis Schrödinger operatorSpectral theoryEigenvalue problemSemiclassical analysisAsymptotic expansion of eigenvaluesBorn-Oppenheimer approximationFinite element method Schrödinger, Opérateur de Thèses et écrits académiques Théorie spectrale (mathématiques) Thèses et écrits académiques Analyse semiclassique Thèses et écrits académiques Born-Oppenheimer, Approximation de Thèses et écrits académiques Éléments finis, Méthode des Thèses et écrits académiques Cette thèse est consacrée à l'étude du spectre de l'opérateur de Laplace avec conditions de Dirichlet dans différents domaines du plan ou de l'espace. Dans un premier temps on s'intéresse à des triangles asymptotiquement plats et des cônes de petite ouverture. Ces problèmes admettent une reformulation semi-classique et nous donnons des développements asymptotiques à tout ordre des premières valeurs et fonctions propres. Ce type de résultat est déjà connu pour des domaines minces à profil régulier. Pour les triangles et les cônes, on prouve que le problème admet maintenant deux échelles. Dans un second temps, on étudie une famille de couches coniques indexées par leur ouverture. Là encore, on s'intéresse à la limite semi-classique quand l'ouverture tend vers zéro: on donne un développement asymptotique à deux termes des premières valeurs propres et on démontre un résultat de localisation des fonctions propres associées. Nous donnons également, à ouverture fixée, un équivalent du nombre de valeurs propres sous le seuil du spectre essentiel. This thesis deals with the spectrum of the Dirichlet Laplacian in various two or three dimensional domains. First, we consider asymptotically flat triangles and cones with small aperture. These problems admit a semi-classical formulation and we provide asymptotic expansions at any order for the first eigenvalues and the associated eigenfunctions. These type of results is already known for thin domains with smooth profiles. For triangles and cones, we show that the problem admits now two different scales. Second, we study a family of conical layers parametrized by their aperture. Again, we consider the semi-classical limit when the aperture tends to zero: We provide a two-term asymptotics of the first eigenvalues and we prove a localization result about the associated eigenfunctions. We also estimate, for each chosen aperture, the number of eigenvalues below the threshold of the essential spectrum. Electronic Thesis or DissertationText fr application/pdf1 : 9359 Kohttps://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/f03ee77f-78a9-45ea-8cd5-a1d08a0f389b Ourmières-Bonafos Thomas 1988-01-29 FR 185577644 haruspice_5@hotmail.com 2014REN1S143 http://www.theses.fr/2014REN1S143 2014-10-01 Mathématiques et applications Université de Rennes 1thesis.degree.grantor_1 02778715X Doctorat non ouiDaugeMoniqueintervenant_1030966663RaymondNicolasintervenant_2138481687 Mathématiques, informatique, signal, électronique et télécommunicationsecoleDoctorale_1 139007164 Université européenne de BretagnepartenaireRecherche_1 139075119 IRMARpartenaireRecherche_2 028233107 ddc:510 DaugeMoniqueRaymondNicolasUniversité de Rennes 1Sciences et technologie, médecine, pharmacie, odontologie, droit, économie, gestion, philosophieMathématiques, informatique, signal, électronique et télécommunicationsÉcole doctorale Mathématiques, informatique, signal, électronique et télécommunications (Rennes)Université européenne de Bretagne Pôle de recherche et d'enseignement supérieur de Bretagne IRMAR ASCII PDF 9583742