SCD-Universite de Rennes 1 Dynamique de diffusions inhomogènes sous des conditions d'invariance d'échelle Dynamic of time-inhomogeneous diffusions under scaling properties Processus de MarkovSystèmes dynamiques aléatoiresMesures invariantesProbabilitésProcessus de diffusion Markov processesRandom dynamical systemsInvariant measuresProbabilities Markov, Processus de Systèmes dynamiques aléatoires Mesures invariantes Probabilités Nous étudions le comportement en temps long de certains processus stochastiques dont la dynamique dépend non seulement de la position, mais aussi du temps, et dont le terme de diffusion et le potentiel satisfont des conditions d'invariance d'échelle. Nous mettons en lumière un phénomène de transition de phase générale, entièrement déterminé par les différents indices d'auto-similarité en jeu. La principale idée mise en exergue est de considérer une transformation d'échelle adéquate, tirant pleinement parti des nombreuses invariances de notre problème.Dans une première partie, nous étudions une famille de processus de diffusion unidimensionnels, dirigés par un mouvement brownien, dont la dérive est polynomiale en temps et en espace. Ces diffusions généralisent les marches aléatoires, en lien avec le modèle d'urne de Friedman, étudiées par Menshikov et Volkov (2008). Nous donnons, de manière exhaustive, les lois du type logarithme itéré, les limites d'échelle ainsi que les temps de survie de ces processus. La seconde partie est, quant à elle, consacrée à l'étude d'une famille de processus de diffusion en environnement aléatoire, dirigés par un mouvement brownien unidimensionnel, dont le potentiel est brownien en espace et polynomial en temps. Ces diffusions sont une extensiondu modèle amplement étudié de Brox (86) et, en un sens randomisé, du modèle précédent. La différence notable avec le modèle déterministe est que nous obtenons, dans le cas critique, une mesure aléatoire quasi-invariante et quasi-stationnaire pour le semi-groupe, déduite de l'étude d'un système dynamique aléatoire sous-jacent. We study the asymptotic behaviour of some stochastic processes whose dynamics depends not only on position, but also time, and such that the diffusion term and the potential satisfy some scaling properties. We point out a general phase transition phenomenon, entirely determined by the self-similar parameters. The main idea is to consider an appropriate scaling transformation, taking full advantage of the scaling properties. In the first part, we investigate a family of one-dimensional diffusion processes, driven by a Brownian motion, whose drift is polynomial in time and space. These diffusions are continuous counterparts of the random walks studied by Menshikov and Volkov (2008) and related to theFriedman's urn model. We give, in terms of all scaling parameters, the iterated logarithm type laws, the scaling limits and the explosion times of these processes.The second part dealt with a family of diffusion processes in random environment, directed by a one dimensional Brownian motion, whose potential is Brownian in space and polynomialin time. This situation is a generalization of the time-homogeneous Brox's diffusion (86) studied in an extensive body of the literature. We obtain in the critical case a quasi-invariant and quasi stationary random measure for the time-inhomogeneous semi-group, deduced from the study of a underlying random dynamical system. Electronic Thesis or DissertationText fr en application/pdf1 : 1656 Kohttps://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/1824cdc9-5fb0-4907-88d4-afc2aeb5d3f2 Offret Yoann 1983-06-30 FR 162311656 2012REN1S022 http://www.theses.fr/2012REN1S022 2012-06-25 Mathématiques et applications Universite de Rennes 1thesis.degree.grantor_1 02778715X Université européenne de Bretagnethesis.degree.grantor_2 139075119 Doctorat non ouiGradinaruMihaiintervenant_1162311885 Mathématiques, informatique, signal, électronique et télécommunicationsecoleDoctorale_1 139007164 ddc:510 GradinaruMihaiUniversite de Rennes 1Sciences et technologie, medecine, pharmacie, odontologie, droit, economie, gestion, philosophieUniversité européenne de BretagnePôle de recherche et d'enseignement supérieur de BretagneMathématiques, informatique, signal, électronique et télécommunicationsÉcole doctorale Mathématiques, informatique, signal, électronique et télécommunications (Rennes) ASCII PDF 1696085