Université de Rennes Modélisation des systèmes dynamiques non-linéaires par méthodes d'ensemble dans des espaces à noyaux reproduisants via l'opérateur de Koopman Koopman operator modelling of non-linear dynamical systems for ensemble methods assimilation de donnéesespace de Hilbert à noyau reproduisantopérateur de Koopmanfiltre d'ensemble data assimilationreproducing kernel Hilbert spaceKoopman operatorensemble filter Assimilation de données (géophysique) Espaces de Hilbert Cette thèse présente une nouvelle approche de filtrage d'ensemble formulée dans un cadre d'espaces de Hilbert à noyau reproduisant (RKHS) évoluant dans le temps. En plongeant les observables dans ces RKHS, la méthodologie s'affranchit de l'hypothèse gaussienne classique et permet des reconstructions rigoureuses sous la forme de combinaisons linéaires des membres de l'ensemble, invariantes dans le temps. Une version localisée de cette méthode, fondée sur la définition de noyaux locaux, est proposée. Les performances de ces méthodes sont évaluées au moyen d'expériences de simulation de systèmes d'observation (OSSE) reposant sur un modèle quasi-géostrophique multicouche de l'Atlantique Nord. Les résultats démontrent que le filtre RKHS, en assimilant des données altimétriques (SSH), surpasse le filtre de Kalman d'ensemble transformé localisé (LETKF). L'approche proposée offre une précision accrue et une stabilité renforcée, en particulier dans les régimes à faible bruit où les méthodes standard tendent à diverger. Enfin, la localisation dégradant la cohérence physique des champs reconstruits, deux stratégies de régularisation sont introduites afin de lisser le gradient spatial des poids analysés. This thesis presents a novel ensemble filtering approach formulated within a framework of time-evolving Reproducing Kernel Hilbert Spaces (RKHS). By embedding observables into these RKHS, the methodology moves beyond the classical Gaussian assumption and enables rigorous reconstructions in the form of time-invariant linear combinations of the ensemble members. A localized version of this method, based on the definition of local kernels, is proposed. The performance of these methods is evaluated through Observation System Simulation Experiments (OSSE) using a multilayer quasi-geostrophic model of the North Atlantic. The results demonstrate that the RKHS filter, by assimilating sea surface height (SSH) data, significantly outperforms the Local Ensemble Transform Kalman Filter (LETKF). The proposed approach offers increased accuracy and enhanced stability, particularly in low-noise regimes where standard methods tend to diverge. Finally, since localization degrades the physical consistency of the reconstructed fields, two regularization strategies are introduced to smooth the spatial gradient of the analysis weights. Electronic Thesis or DissertationText en application/pdf1 : 27616 Kohttps://ged.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/7602f610-362c-46aa-b141-6bf530c09bfa Jaouen Maël 1999-11-21 FR 298677253 maeljaouen@protonmail.com 2026URENS024 http://www.theses.fr/2026URENS024 2026-07-20 Mathématiques et leurs interactions Université de Rennesthesis.degree.grantor_1 26693823X Doctorat non ouiMéminÉtienneintervenant_1067284698CollinAnnabelleintervenant_2181605619BrasseurPierreintervenant_3159512603SimonEhouarnintervenant_6127489991TissotGillesintervenant_7183253396BlayoÉricintervenant_4085599050PannekouckeOlivierintervenant_5 MATISSEecoleDoctorale_1 267602553 INRIA-RENNES partenaireRecherche_1 133175863 ddc:510 MéminÉtienneCollinAnnabelleBrasseurPierreBlayoÉricPannekouckeOlivierSimonEhouarnTissotGillesUniversité de RennesMATISSE INRIA-RENNES ASCII PDF 28279131