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| Modélisation stochastique de la dynamique des océans et analyse mathématique (Stochastic modelling of the ocean dynamics and mathematical analysis) | ||
Moneyron, Antoine - (2026-06-23) / Université de Rennes - Modélisation stochastique de la dynamique des océans et analyse mathématique Langue : Anglais Directeur de thèse: Mémin, Étienne; Debussche, Arnaud Laboratoire : IRMAR Ecole Doctorale : MATISSE Thématique : Mathématiques | ||
Mots-clés : équations aux dérivées partielles stochastiques, modélisation océanique, caractère bien posé, équilibre hydrostatique, modèles de vagues, analyse numérique, Équations aux dérivées partielles stochastiques, Mer, Analyse numérique Résumé : Cette thèse traite d’interprétations stochastiques des modèles d’océan et de vague et de leur étude mathématique. Ces interprétations sont déduites du principe d’incertitude de position (LU, location uncertainty), qui est fondé sur la décomposition du mouvement Lagrangien en deux contributions, l’une cohérente et de grande échelle, l’autre décorrélée et de petite échelle. Cette approche fournit une version stochastique de la dérivée lagrangienne (ou matérielle), qui est ensuite utilisée pour établir des modèles stochastique à partir de lois de conservations. Après quelques rappels concernant le calcul stochastique et le formalisme LU, deux interprétations des équations primitives sont présentées. Elles sont établies à partir des équations de Navier-Stokes LU tridimensionnelles, par relâchement de l’hypothèse d’équilibre hydrostatique via le bruit. Une régularisation par filtration passe-bas de l’un des deux modèles est ensuite étudiée en détails, bien que d’autres régularisations soient mentionnées. Enfin, nous montrons que ce système régularisé constitue une approximation des équations de Navier-Stokes LU à l’ordre supérieur, comparé à l’hypothèse hydrostatique classique. Dans thématique assez différente, diverses interprétations LU des modèles vagues classiques sont proposées. Les modèles traités sont Saint-Venant, Boussinesq, Serre-Green-Naghdi et Water Waves. Les trois premiers sont élaborés “directement” à partir du formalisme LU, puis à partir des équations Water Waves dans les limites adéquates. Des simulations numériques sont ensuite réalisées pour évaluer qualitativement les propriétés de ces modèles. Résumé (anglais) : This thesis studies stochastic interpretations of ocean and wave models and their mathematical analysis. These interpretations arise from the location uncertainty principle (LU), which is based on the decomposition of the Lagrangian flow into large-scale coherent dynamics and small-scale decorrelated contributions. This approach yields a stochastic version of the Lagrangian (or material) derivative, which is used to infer stochastic models based on conservation principles. After a few reminders on stochastic calculus and on the location uncertainty formalism, we derive two possible LU interpretations of the primitive equations. They are both based on relaxing the classical hydrostatic balance through the presence of noise, starting from the tridimensinal LU Navier- Stokes equations. Then, we study in details the well- posedness of a low-pass filter regularisation of one of the arising system, although other regularisation are evoked. Eventually, we show that these regularised relaxed hydrostatic primitive equations constitute a higher-order approximation of the associated regularised Navier-Stokes system, compared to the classical hydrostatic hypothesis. On a very different note, we propose a range of LU versions of classical wave models, namely Saint- Venant, Boussinesq, Serre-Green-Naghdi and Water Waves. The three former are derived “directly” from the LU formalism, then as approximations of Water Waves in suitable limits. Then, we perform some numerical simulations to assess qualitatively the properties of these models. Identifiant : rennes1-ori-wf-1-22851 | ||
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