Université de Rennes Compactification du Feuilletage de Painlevé V Compactification of the Painlevé V foliation Déformations isomonodromiquesÉquations de PainlevéEspace des modules des connexions Isomonodromic deformationsPainlevé equationsModuli space of connections Déformations isomonodromiques, Méthode des Équations de Painlevé Le but de cette thèse est de compactifier le feuilletage isomonodromique induit par l'équation Painlevé V. En particulier, nous analysons le comportement asymptotique des solutions de cette équation lorsque le paramètre de temps tend vers 0 ou l'infini. Pour ce faire, nous devons d’abord compactifier l’espace ambiant du feuilletage. Cet espace correspond à l’espace de modules d’une certaine classe de connexions méromorphes de rang deux sur la sphère de Riemann, présentant deux singularités régulières, ainsi qu’une singularité irrégulière d’ordre deux. La compactification que nous proposons étend et affine la compactification d’Okamoto en intégrant des composantes de bord liées au paramètre temporel égal à 0 ou l'infini. Nous interprétons les connexions limites comme des connexions sur des courbes nodales rationnelles irrégulières stables. De telles connexions se décomposent en connexions méromorphes plus simples, une pour chaque composante lisse de la courbe. Les données spectrales résiduelles de ces connexions en chaque noeud fournissent un intégrale première pour le champ Hamiltonien associé à l’équation de Painlevé V. Grâce à ces données, nous pouvons déterminer le comportement du feuilletage sur les composantes de bord. The goal of this thesis is to compactify the leaves of the isomonodromic foliation induced by the fifth Painlevé equation. In particular, we analyze the asymptotic behavior of the solutions of the fifth Painlevé equation as the time parameter tends to 0 or infinity. To achieve this, we first need to compactify the ambient space of the foliation. This space corresponds to the moduli space of a certain class of rank-two meromorphic connections on the Riemann sphere, featuring two regular singularities, and an irregular singularity of order two. The compactification we present extends and refines the Okamoto compactification by incorporating boundary components related to the time parameter equal to 0 or infinity. We interpret the limit connections as connections on irregular rational stable nodal curves. Such connections decompose into simpler, standard meromorphic connections, one for each smooth component of the curve. The residual spectral data of these connections at the nodes provides a first integral for the Hamiltonian vector field associated with the fifth Painlevé equation. Using this data, we are able to determine the behavior of the foliation on the boundary components. Electronic Thesis or DissertationText en application/pdf1 : 6002 Kohttps://ged.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/0f911987-25d7-4d0b-8334-d15dced5d71e Morbello Mattia 1997-07-06 IT 299011194 mat.morbe@gmail.com 2026URENS027 http://www.theses.fr/2026URENS027 2026-06-22 Mathématiques et leurs interactions Université de Rennesthesis.degree.grantor_1 26693823X Doctorat non ouiLorayFrankintervenant_1061678112MourouganeChristopheintervenant_2152938095Belotto Da Silva‎André Ricardointervenant_3178839736CasaleGuyintervenant_4083145966MazzoccoMartaintervenant_526997802XKaurInderintervenant_8299012972CalsamigliaGabrielintervenant_6265124123PaulEmmanuelintervenant_703310610X MATISSEecoleDoctorale_1 267602553 IRMAR partenaireRecherche_1 028233107 ddc:510 LorayFrankMourouganeChristopheBelotto Da Silva‎André RicardoCasaleGuyMazzoccoMartaCalsamigliaGabrielPaulEmmanuelKaurInderUniversité de RennesMATISSE IRMAR ASCII PDF 6146521