Université de Rennes Formules motiviques dans la théorie de Donaldson Thomas Motivic formulas in Donaldson-Thomas theory Géométrie algébriqueCycles Évanescents à l’InfiniIdentité IntégraleDonaldson–Thomas Nearby Cycles at InfinityIntegral IdentityDonaldson-Thomas Géométrie algébrique Homotopie Le thème de cette dissertation est l’étude de certains problèmes issus de la théorie des singularités et de la théorie de Donaldson-Thomas motivique dans le contexte de la théorie de l’homotopie motivique (également appelée théorie de A¹ - homotopie). Le premier résultat principal est la construction de foncteurs motiviques de cycles évanescents à l’infini associés à des fonctions régulières. Nos constructions capturent des "informations cohomologiques " sur les singularités motiviques des fonctions régulières, et se réalisent en constructions dans des cadres virtuels (par exemple, les cycles évanescents à l’infini de M. Raibaut), qui capturent la "caractéristique d’Euler " de telles fonctions. La deuxième contribution est la preuve de l’identité intégrale de Kontsevich-Soibelman, qui établit les fondements de la théorie motivique de Donaldson-Thomas. Pour ce faire, nous prouvons une version généralisée du théorème de localisation hyperbolique de Braden pour les diagrammes d’espaces algébriques. Finalement, notre technique est nouvelle, en comparaison avec d’autres versions de cette conjecture, et plus important encore, notre résultat élimine la dépendance à la caractéristique 0 et se réalise dans d'autres contextes via des foncteurs de réalisation appropriés. The theme of this dissertation is the study of certain problems arising from singularity theory and motivic Donaldson-Thomas theory in the context of motivic homotopy theory (also called A¹ - homotopy theory). The first main result is the construction of motivic nearby cycles at infinity functors associated to regular functions. Our constructions capture the "cohomological information" of singularities at infinity of regular functions and realize to constructions in virtual settings (e.g. nearby cycles at infinity of M. Raibaut), which capture the "Euler characteristic" of such functions. The second contribution is a proof of the Kontsevich - Soibelman integral identity conjecture, which lays a ground for motivic Donaldson - Thomas theory. To do this, we prove a generalized version of Braden's hyperbolic localization theorem for diagrams of algebraic spaces. Finally, our technique is new in comparison to other versions of this conjecture, and more importantly, our result removes the characteristic 0 dependence and realizes in other contexts via appropriate realization functors. Electronic Thesis or DissertationText en application/pdf1 : 1164 Kohttps://ged.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/b395e173-f369-427b-88c2-4cd5897d8829 Pham Khoa Bang 1999-04-10 VN 292938713 bang1412@gmail.com 2025URENS041 http://www.theses.fr/2025URENS041 2025-10-14 Mathématiques et leurs interactions Université de Rennesthesis.degree.grantor_1 26693823X Doctorat non ouiIvorraFlorianintervenant_1110061535SebagJulienintervenant_2075968304MourouganeChristopheintervenant_3152938095MazzonEnricaintervenant_6282352155FaselJeanintervenant_4136403905Thuong‎‎Lê Quyintervenant_5167827839 MATISSEecoleDoctorale_1 267602553 IRMAR partenaireRecherche_1 028233107 ddc:510 IvorraFlorianSebagJulienMourouganeChristopheFaselJeanThuong‎‎Lê QuyMazzonEnricaUniversité de RennesMATISSE IRMAR ASCII PDF 1191743