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| Caractérisation numérique des quotients d'espaces projectifs complexes (Numerical characterization of quotients of projective spaces) | ||
Dailly, Louis - (2025-07-08) / Université de Rennes - Caractérisation numérique des quotients d'espaces projectifs complexes Langue : Anglais Directeur de thèse: Claudon, Benoît; Guenancia, Henri Laboratoire : IRMAR Ecole Doctorale : MATISSE Thématique : Mathématiques | ||
Mots-clés : géométrie complexe, paires orbifoldes, uniformisation, égalité de Miyaoka--Yau, variétés de Fano, Orbivariétés, Variétés de Fano Résumé : Cette thèse est consacrée à l'étude du problème de l'uniformisation dans le cadre singulier. Plus précisément, on donne une caractérisation des paires singulières obtenues comme quotients d'espaces projectifs complexes. Ce résultat généralise les travaux de Greb, Kebekus et Peternell qui établissent une telle caractérisation pour les variétés singulières. Après avoir rappelé le formalisme des paires et la théorie de l'uniformisation dans ce cadre, nous donnons un critère qui permet d'assurer que le revêtement universel d'une paire est effectivement lisse. Celui-ci repose sur un résultat analogue au théorème de Zariski--Lipman pour les paires orbifoldes, et des considérations sur la platitude dans ce contexte. Ensuite, on étudie la bonne définition d'extension canonique d'une paire singulière. On introduit la notion d'extension canonique adaptée, qui mime la construction du faisceau des différentielles adaptées introduit par Miyaoka. On montre que ces faisceaux peuvent être interprétés comme des images inverses de faisceaux orbifolds. Ceci permet notamment de calculer effectivement les classes de Chern orbifoldes de ces objets. Résumé (anglais) : This thesis is devoted to the study of the problem of uniformization in the singular framework. We provide a characterization of singular pairs that are obtained as quotients of complex projective spaces. This generalizes recent results due to Greb, Kebekus, and Peternell, who established such a characterization for singular varieties. Subsequent to a review of the formalism of pairs and the theory of uniformization within this framework, we state a criterion that guarantees the smoothness of the universal cover of a pair. This criterion is founded on a result analogous to the Zariski--Lipman theorem for orbifold pairs, and on considerations of flatness in this context. Next, we study the correct definition of the canonical extension of a singular pair. We introduce the adapted canonical extension, whose construction is similar to the adapted differentials one that Miyaoka introduced. We show that these sheaves can be understood as pullbacks of orbisheaves, so that this provides us with effective computations of their orbifold Chern classes. Identifiant : rennes1-ori-wf-1-21051 | ||
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