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| Étude de systèmes de turbulence liés aux équations de Navier-Stokes (Study of turbulence models linked to Navier-Stokes equations) | ||
Leloup, Guillaume - (2025-06-20) / Université de Rennes - Étude de systèmes de turbulence liés aux équations de Navier-Stokes Langue : Français Directeur de thèse: Lewandowski, Roger Laboratoire : IRMAR Ecole Doctorale : MATISSE Thématique : Mathématiques | ||
Mots-clés : Mécanique des Fluides, Équations aux Dérivées Partielles, Turbulence, Viscosité, Espaces de Sobolev à Poids, Méthodes de Compacité, Équations de Navier-Stokes, Mécanique des fluides, Turbulence, Espaces de Sobolev Résumé : Ce manuscrit étudie des équations stationnaires permettant de modéliser des systèmes de turbulence dérivés des équations de Navier-Stokes, sur un domaine borné régulier. La principale difficulté provient de la forme particulière de la viscosité, qui s’annule au voisinage du bord. Des méthodes de compacité issues de l’analyse fonctionnelle permettent de prouver l’existence de solutions faibles, ce qui constitue une approche prometteuse de la situation physique, mais ne permet pas encore de la résoudre entièrement. Dans la suite, on énonce quelques résultats liés à la résolution d’équations simplifiées obtenues à partir du modèle de turbulence k − ε, en adaptant certains résultats de ces dernières décennies à notre cadre particulier. Résumé (anglais) : This manuscript studies some steady-state equations modelizing turbulence systems derived from Navier-Stokes equations, on a regular bounded domain. The main difficulty comes from the particular form of the eddy viscosity, which vanishes when approaching the boundary. Compacity methods from functional analysis allow to prove the existence of weak solutions, which is a promising approach of the physical situation, but are not enough to solve it entirely. In the following, we state several results to solve some simplified equations obtained from the k −ε turbulence model, by adapting results of the last decades to our particular context. Identifiant : rennes1-ori-wf-1-20981 | ||
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