SCD-Universite de Rennes 1 Analyse mathématique de modèles stochastiques de dynamique des fluides Mathematical analysis of stochastic dynamics for ocean models RKHSEquation de Navier-StokesSolutions martingalesméthode de la fonction perturbée RKHS Navier-Stokes equationmartingale solutionperturbed function method Espaces de Hilbert Équations de Navier-Stokes Martingales (mathématiques) Dynamique des fluides Analyse mathématique Dans une première partie, à partir d’une équation d’évolution, on construit une famille de noyaux indexée par le temps qui permet de définir une famille d’espaces de fonctions (RKHS). On construit une famille d’opérateurs de Koopman qui permettent de passer d’un noyau initial (temps 0) au noyau au temps t. Pour décrire cet opérateur simplement, on cherche à diagonaliser un opérateur qui est relié. Dans une seconde partie, on montre que les équations stochastiques de Navier- Stokes LU qui dépendent d’un paramètre sur un ouvert borné en dimension 2 et 3 admettent des solutions faibles (solutions martingales), avec unicité en dimension 2. Puis on montre qu’une famille de solutions indexée par ce paramètre converge, lorsque ce paramètre tend vers 0, vers une solution de l’équation de Navier- Stokes déterministe. Dans une troisième partie, on fixe le paramètre précédent égal à 1, on souhaite voir une solution des équations de Navier-Stokes LU comme limite de solutions d’une nouvelle équation appelée Navier-Stokes avec advection aléatoire dépendant d’un paramètre.Pour cela on utilise la méthode de la fonction perturbée. In a first part, from an evolution equation, we construct a family of kernels indexed by time which makes it possible to define a family of function spaces (RKHS). We construct a family of Koopman operators which allow us to pass from an initial kernel (time 0) to the kernel at time t. To describe this operator simply, we seek to diagonalize an operator which is connected In a second part, we show that the stochastic equations of Navier-Stokes LU on an open bounded in dimension 2 and 3 which depend on a parameter admit weak solutions (martingale solutions) with uniqueness in dimension 2. Then we show that a family of solutions indexed by this parameter converges to a solution of the deterministic Navier-Stokes equation, when this parameter tends to 0. In a third part, we set the previous parameter equal to 1, we wish to see a solution of the Navier-Stokes LU equations as a limit of solutions of a new equation called Navier-Stokes with random advection depending on a parameter. For this we use the perturbed function method. In a first part, from an evolution equation, we construct a family of kernels indexed by time which makes it possible to define a family of function spaces (RKHS). We construct a family of Koopman operators which allow us to pass from an initial kernel (time 0) to the kernel at time t. To describe this operator simply, we seek to diagonalize an operator which is connected In a second part, we show that the stochastic equations of Navier-Stokes LU on an open bounded in dimension 2 and 3 which depend on a parameter admit weak solutions (martingale solutions) with uniqueness in dimension 2. Then we show that a family of solutions indexed by this parameter converges to a solution of the deterministic Navier-Stokes equation, when this parameter tends to 0. In a third part, we set the previous parameter equal to 1, we wish to see a solution of the Navier-Stokes LU equations as a limit of solutions of a new equation called Navier-Stokes with random advection depending on a parameter. For this we use the perturbed function method. Electronic Thesis or DissertationText fr en application/pdf1 : 1359 Kohttps://ged.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/81c2b127-48ef-43ae-8137-112ee84d7c74 Hug Bérenger 1994-04-21 FR 286894580 berenger.hug@orange.fr 2024URENS132 http://www.theses.fr/2024URENS132 2024-12-19 Mathématiques et leurs interactions Université de Rennesthesis.degree.grantor_1 26693823X Doctorat non ouiMéminÉtienneintervenant_1067284698DebusscheArnaudintervenant_2070798982FaouErwanintervenant_3125062567MéminÉtienneintervenant_1067284698DebusscheArnaudintervenant_2070798982SimonnetÉricintervenant_4267871031BossyMireilleintervenant_5057465657FerrarioBenedettaintervenant_6286895536 MATISSEecoleDoctorale_1 267602553 IRMAR partenaireRecherche_1 028233107 ddc:510 MéminÉtienneDebusscheArnaudFaouErwanSimonnetÉricBossyMireilleFerrarioBenedettaUniversité de RennesMATISSE IRMAR ASCII PDF 1391911