Université de Rennes Modélisation de phénomènes hautement oscillants par réseaux de neurones Modelling of highly oscillatory phenomenon by neural networks Equations différentielles autonomes et fortement oscillantesanalyse rétrogrademéthodes numériques uniformément précisesréseaux de neuroneserreur numérique Autonomous and highly oscillatory differential equationsbackward analysisuniformly accurate numerical methodsneural networksnumerical error Équations différentielles Réseaux neuronaux (informatique) Apprentissage automatique Cette thèse porte sur l’application du Machine Learning à l’étude d’équations différentielles fortement oscillantes. Plus précisément, on s’intéresse à une manière d’approcher de manière précise et avec le moins de calculs possible la solution d’une équation différentielle en s’aidant de réseaux de neurones. Tout d’abord, le cas autonome est étudié, où les propriétés de l’analyse rétrograde et des réseaux de neurones sont utilisés afin d’améliorer des méthodes numériques existantes, puis une généralisation au cas fortement oscillant est proposée afin d’améliorer un schéma numérique d’ordre un spécifique à ce cas de figure. Ensuite, les réseaux de neurones sont utilisés afin de remplacer les calculs préalables nécessaires à l’implémentation de méthodes numériques uniformément précises permettant d’approcher les solutions d’équations fortement oscillantes, que ce soit en partant des travaux mis en œuvre pour le cas autonome, ou bien en utilisant une structure de réseau de neurone intégrant directement la structure de l’équation. This thesis focuses on the application of Machine Learning to the study of highly oscillatory differential equations. More precisely, we are interested in an approach to accurately approximate the solution of a differential equation with the least amount of computations, using neural networks. First, the autonomous case is studied, where the proper- ties of backward analysis and neural networks are used to enhance existing numerical methods. Then, a generalization to the strongly oscillating case is proposed to improve a specific first-order numerical scheme tailored to this scenario. Subsequently, neural networks are employed to replace the necessary pre- computations for implementing uniformly ac- curate numerical methods to approximate so- lutions of strongly oscillating equations. This can be done either by building upon the work done for the autonomous case or by using a neural network structure that directly incorporates the equation’s structure. Electronic Thesis or DissertationText enfr application/pdf1 : 4460 Kohttps://ged.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/ee137868-407c-4052-af24-21e4c788032d Bouchereau Maxime 1997-10-11 FR 281794510 maximebouchereau@outlook.fr 2024URENS034 http://www.theses.fr/2024URENS034 2024-10-17 Mathématiques et leurs interactions Université de Rennesthesis.degree.grantor_1 26693823X Doctorat non ouiCastellaFrançoisintervenant_1094602220MathiaudJulienintervenant_2111639530ChartierPhilippeintervenant_312988488XPuelMarjolaineintervenant_5174443544SeguinNicolasintervenant_6070681295DesprésBrunointervenant_4067300456 MATISSEecoleDoctorale_1 267602553 IRMAR partenaireRecherche_1 028233107 ddc:510 CastellaFrançoisMathiaudJulienChartierPhilippeDesprésBrunoPuelMarjolaineSeguinNicolasUniversité de RennesMATISSE IRMAR ASCII PDF 4567367