Université de Rennes 1 Analyse multi-échelle des interactions entre les ondes et les particules Multi-scale analysis of interactions between waves and particles Equation de Hamilton-JacobiEquation de VlasovEquation de type LiouvilleEquation sur les champs de particulesModèle de NelsonProblèmes aux valeurs initiales Hamilton-Jacobi equationVlasov equationLiouville equationsInitial value problemsParticle-field equationNelson model Hamilton-Jacobi, Équations de Théorie du transport Analyse multiéchelle Problèmes aux valeurs initiales Cette thèse contient deux parties. La partie I étudie une classe spécifique d'équations différentielles non linéaires oscillantes dans des espaces de dimension finie. Sous des conditions d'intégrabilité, une procédure de « blow-up » et une approximation WKB (de type sur-critique) conduisent à de l'existence en temps longs, à des développements asymptotiques avec une forme forte de stabilité, ainsi qu'à des modèles réduits. En exploitant des conditions de transparence et le théorème d'inversion globale de Hadamard, les résultats sont ensuite appliqués à l'étude d'une classe d'équations de Hamilton-Jacobi oscillantes. Ils sont aussi utilisés pour décrire les caractéristiques de l'équation de Vlasov en présence d'un champ électromagnétique fixe (E,B) tel que E pas égal à zéro et |B| est très grand. La partie II explore la transition de la dynamique quantique vers la dynamique classique des interactions particule-champ. Nous obtenons: le caractère globalement bien-posé en temps du système particule-champ et la validation du principe de correspondance de Bohr du modèle de Nelson. Ensuite, nous étudions la construction de solutions globales de faible régularité pour des problèmes de valeur initiale abstraits dans des espaces de dimension infinie. Nous utilisons des techniques de la théorie de la mesure, une représentation probabiliste et des arguments projectifs pour montrer l'existence de solutions globales pour presque toutes les données initiales. Ceci est appliqué pour construire des solutions globales pour des EDPs non linéaires comme les équations de Hartree, Klein-Gordon, NLS, Euler et mSQG. This thesis consists of two parts. Part I studies a special class of oscillating nonlinear differential equations in finite dimensional spaces. Under integrability conditions, a « blow-up » procedure and a WKB approximation (of super-critical type) lead to long-time existence, asymptotic expansions with a strong form of stability, and reduced models. These outcomes are then applied to study a class of oscillating Hamilton-Jacobi equations by exploiting transparency conditions and Hadamard's global inverse function theorem. Additionally, they are used to study the characteristics of the Vlasov equation in the presence of a fixed electromagnetic field (E,B) such that E is not equal to zero and |B| is very large. Part II explores the transition from quantum to classical dynamics of particle-field interactions. We obtain: the global well-posedness of a particle-field system and the validation of Bohr's correspondence principle of Nelson model. Then, part II focuses on constructing low regularity global solutions to abstract initial value problems in infinite dimensional spaces. We employ measure-theoretical techniques, a probabilistic representation, and projective arguments to show the existence of mild global solutions to initial value problems for almost all initial data. This is applied to construct global solutions for nonlinear PDEs like Hartree, Klein-Gordon, NLS, Euler and mSQG equations. Electronic Thesis or DissertationText en application/pdf1 : 2171 Kohttps://ged.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/0ebd5b10-2704-4573-a160-21092fbd8e34 Farhat Shahnaz 1995-10-01 LB 272300330 shahnaz.farhat@mail.com 2023URENS026 http://www.theses.fr/2023URENS026 2023-09-21 Mathématiques et leurs interactions Université de Rennesthesis.degree.grantor_1 26693823X Doctorat non ouiCheverryChristopheintervenant_1050718983AmmariZiedintervenant_2193614731RoussetFrédéricintervenant_3170709752CheverryChristopheintervenant_1050718983CarlesRémiintervenant_412889704XJagerLisetteintervenant_5224866672SchleinBenjaminintervenant_6249917726SohingerVedranintervenant_7278516580RoussetFrédéricintervenant_3170709752Pavlović‎Natašaintervenant_8157940551 MATISSEecoleDoctorale_1 267602553 IRMAR partenaireRecherche_1 028233107 ddc:510 CheverryChristopheAmmariZiedRoussetFrédéricCarlesRémiJagerLisetteSchleinBenjaminSohingerVedranPavlović‎NatašaUniversité de RennesMATISSE IRMAR ASCII PDF 2223592