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| Sur la dynamique des endomorphismes des surfaces affines (On the dynamics of endomorphisms of affine surfaces) | ||
Abboud, Marc - (2023-07-07) / Université de Rennes - Sur la dynamique des endomorphismes des surfaces affines Langue : Anglais Directeur de thèse: Cantat, Serge; Xie, Junyi Laboratoire : IRMAR Ecole Doctorale : MATISSE Thématique : Mathématiques | ||
Mots-clés : Dynamique, dynamique arithméthique, géométrie algébrique, Géométrie algébrique, Endomorphismes (théorie des groupes) Résumé : Une surface affine (sur un corps algébriquement clos) est une variété de dimension 2 définie par des équations polynomiales. Lorsqu’on se donne un endomorphisme d’une telle surface, on peut se poser les questions naturelles suivantes : y’a-t-il des orbites Zariski-denses ? Si l’orbite d’un point part à l’infini, peut-on contrôler sa vitesse de fuite ? Y’a-t-il beaucoup d’orbites périodiques ? Peut-on exhiber une mesure de probabilité invariante intéressante par le système dynamique ? Pour répondre à ces questions, j’utilise des techniques valuatives. Plus précisément un endomorphisme f d’une surface affine S induit une transformation de l’espace des valuations centrées à l’infini de S. L’étude de la dynamique de f sur cet espace de valuations permet de comprendre la dynamique de f sur S. Résumé (anglais) : An affine surface (over an algebraically closed field) is a variety of dimension 2 defined by polynomial equations. Given an endomorphism of such a surface, we can ask the following questions: Are there Zariski dense orbits ? If the orbit of a point goes to infinity, can we control the speed of divergence ? Are there a lot of periodic orbits ? Can we exhibit an interesting probability measure invariant by the dynamical system ? To answer these questions, I use valuative techniques. More precisely, the endomorphism f of an affine surface S induces a self transformation of the space of valuations centered at infinity of S. The study of the dynamics of f over this space of valuations allows one to understand the dynamics of f over S. Identifiant : rennes1-ori-wf-1-18103 | ||
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