Université de Rennes 1 Classical and semi-classical analysis of magnetic fields in two dimensions Analyse classique et semi-classique des champs magnétiques en deux dimensions Hamiltonien magnétiqueConfinementScatteringMéthodes WKBAnalyse semiclassiqueThéorie spectrale Magnetic HamiltonianConfinementScatteringWKB methodsSemiclassical analysisSpectral theory Champs magnétiques Analyse semiclassique Théorie spectrale (mathématiques) Ce manuscrit est consacré à l'étude de la mécanique classique et la mécanique quantique en présence d'un champ magnétique. En mécanique classique, nous utilisons un Hamiltonien pour décrire la dynamique d'une particule chargée dans un domaine soumis à un champ magnétique. Nous nous intéressons ici à deux problèmes classiques de physique : le problème de confinement et le problème de scattering. Dans le cas quantique, nous étudions le problème spectral du laplacien magnétique au niveau semi-classique dans des domaines de dimension deux: sur une variété Riemanienne compacte à bord et dans ℝ ². En supposant que le champ magnétique ait un unique minimum strictement positif et non-dégénéré, nous pouvons décrire les fonctions propres par les méthodes WKB. Grâce au théorème spectral, nous pouvons estimer efficacement les vraies fonctions propres et les fonctions propres approchées localement proche du minimum du champ magnétique. Dans ℝ ², sous l'hypothèse additionnelle d'une symétrie radiale du champ magnétique, nous pouvons montrer que les fonctions propres du laplacien magnétique décroissent de manière exponentielle à l'infini avec une vitesse contrôlée par la fonction phase de la procédure WKB. De plus, les fonctions propres sont très bien approchées dans un espace à poids exponentiel. This manuscript is devoted to classical mechanics and quantum mechanics, especially in the presence of magnetic field. In classical mechanics, we use Hamiltonian dynamics to describe the motion of a charged particle in a domain affected by the magnetic field. We are interested in two classical physical problems: the confinement and the scattering problem. In the quantum case, we study the spectral problem of the magnetic Laplacian at the semi-classical level, in two-dimensional domains: on a compact Riemmanian manifold with boundary and on ℝ ². Under the assumption that the magnetic field has a unique positive and non-degenerate minimum, we can describe the eigenfunctions by WKB methods. Thanks to the spectral theorem, we estimated efficiently the true eigenfunctions and the approximate eigenfunctions locally near the minimum point of the magnetic field. On ℝ ², with the additional assumption that the magnetic field is radially symmetric, we can show that the eigenfunctions of the magnetic Laplacian decay exponentially at infinity and at a rate controlled by the phase function created in WKB procedure. Furthermore, the eigenfunctions are very well approximated in an exponentially weighted space. Electronic Thesis or DissertationText en application/pdf1 : 1751 Kohttps://ged.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/8cd40212-2a0b-4e30-b75c-1b7f2b8ca2d0 Nguyen Duc Tho 1993-04-17 VN 241684668 thonguyen_khtn11@yahoo.com.vn 2019REN1S045 http://www.theses.fr/2019REN1S045 2019-12-12 Mathématiques et leurs interactions Universite de Rennes 1thesis.degree.grantor_1 02778715X Doctorat non ouiRaymondNicolasintervenant_1138481687Vũ NgocSanintervenant_2116376074 MATHSTICecoleDoctorale_1 204770424 Universite Bretagne LoirepartenaireRecherche_1 191639044 IRMAR partenaireRecherche_2 028233107 ddc:510 RaymondNicolasVũ NgocSanUniversite de Rennes 1Sciences et technologie, medecine, pharmacie, odontologie, droit, economie, gestion, philosophieMATHSTICÉcole doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)Universite Bretagne Loire Communaute des etablissements d enseignement superieur et de recherche (ComuE) IRMAR ASCII PDF 1792978