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| Homogénéisation pour le mouvement brownien cinétique (Homogenisation for kinetic Brownian motion) | ||
Perruchaud, Pierre - (2019-10-21) / Universite de Rennes 1 - Homogénéisation pour le mouvement brownien cinétique Langue : Anglais Directeur de thèse: Bailleul, Ismaël; Angst, Jürgen Laboratoire : IRMAR Ecole Doctorale : MATHSTIC Thématique : Mathématiques | ||
Mots-clés : Analyse stochastique, Mécanique des fluides, Noyau de la chaleur, Groupes de dimension infinie, Mouvement brownien, Analyse stochastique, Fluides, Mécanique des, Noyau de la chaleur, Groupes de dimension infinie Résumé : Le mouvement brownien cinétique est une famille de processus stochastiques indexée par un paramètre de bruit, qui se veut une interpolation entre le flot géodésique et le mouvement brownien. Dans le cas d'une variété de dimension finie, il est connu que l'on peut donner un sens rigoureux à cette propriété d'homogénéisation. Ce travail de thèse construit ces diffusions et prouve un résultat de convergence dans l'exemple de dimension infinie de certaines variétés de difféomorphismes, issues de la mécanique des fluides (chapitre 3). On se base sur des méthodes ergodiques et de chemins rugueux, qui, en dimension finie, se montrent aussi efficaces pour une classe générale de diffusions cinétiques (chapitre 2). De manière indépendante, on propose deux pistes d'étude pour le noyau associé au mouvement brownien cinétique en dimension deux (chapitre 4). Plus précisément on s'intéresse à son comportement en temps petit, par des méthodes de parametrix adaptées à ce problème hypoelliptique particulier. Résumé (anglais) : The kinetic Brownian motion is a family of stochastic processes indexed by a noise parameter, which is expected to interpolate between the geodesic flow and the Brownian motion. For finite-dimensional manifolds, it is known that such a homogenisation property can be proved rigorously. This thesis provides a construction for these diffusions and a proof of a convergence result in the infinite-dimensional example of certain manifolds of maps, arising from fluid mechanics (chapter 3). We work with ergodic methods and rough paths theory, which, in finite dimension, also prove effective for a general class of kinetic diffusions (chapter 2). Independently, we offer two approaches for the study of the kernel associated to the two-dimensional kinetic Brownian motion (chapter 4). More precisely, we consider its small time asymptotics, using parametrix methods adapted to this particular hypoelliptic problem. Identifiant : rennes1-ori-wf-1-12815 | ||
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