Université de Rennes 1 Robust low-rank tensor approximations using group sparsity Approximations robustes de tenseur de rang faible en utilisant la parcimonie de groupe décompositions tensoriellesrang faibleparcimonie de groupeestimation de rang tensor decompositionlow-rankgroup sparsityrank estimation Traitement du signal -- Techniques numériques Thèses et écrits académiques Approximations de rang faibleThèses et écrits académiques Le développement de méthodes de décomposition de tableaux multi-dimensionnels suscite toujours autant d'attention, notamment d'un point de vue applicatif. La plupart des algorithmes, de décompositions tensorielles, existants requièrent une estimation du rang du tenseur et sont sensibles à une surestimation de ce dernier. Toutefois, une telle estimation peut être difficile par exemple pour des rapports signal à bruit faibles. D'un autre côté, estimer simultanément le rang et les matrices de facteurs du tenseur ou du tenseur cœur n'est pas tâche facile tant les problèmes de minimisation de rang sont généralement NP-difficiles. Plusieurs travaux existants proposent d'utiliser la norme nucléaire afin de servir d'enveloppe convexe de la fonction de rang. Cependant, la minimisation de la norme nucléaire engendre généralement un coût de calcul prohibitif pour l'analyse de données de grande taille. Dans cette thèse, nous nous sommes donc intéressés à l'approximation d'un tenseur bruité par un tenseur de rang faible. Plus précisément, nous avons étudié trois modèles de décomposition tensorielle, le modèle CPD (Canonical Polyadic Decomposition), le modèle BTD (Block Term Decomposition) et le modèle MTD (Multilinear Tensor Decomposition). Pour chacun de ces modèles, nous avons proposé une nouvelle méthode d'estimation de rang utilisant une métrique moins coûteuse exploitant la parcimonie de groupe. Ces méthodes de décomposition comportent toutes deux étapes : une étape d'estimation de rang, et une étape d'estimation des matrices de facteurs exploitant le rang estimé. Des simulations sur données simulées et sur données réelles montrent que nos méthodes présentent toutes une plus grande robustesse à la présence de bruit que les approches classiques. Last decades, tensor decompositions have gained in popularity in several application domains. Most of the existing tensor decomposition methods require an estimating of the tensor rank in a preprocessing step to guarantee an outstanding decomposition results. Unfortunately, learning the exact rank of the tensor can be difficult in some particular cases, such as for low signal to noise ratio values. The objective of this thesis is to compute the best low-rank tensor approximation by a joint estimation of the rank and the loading matrices from the noisy tensor. Based on the low-rank property and an over estimation of the loading matrices or the core tensor, this joint estimation problem is solved by promoting group sparsity of over-estimated loading matrices and/or the core tensor. More particularly, three new methods are proposed to achieve efficient low rank estimation for three different tensors decomposition models, namely Canonical Polyadic Decomposition (CPD), Block Term Decomposition (BTD) and Multilinear Tensor Decomposition (MTD). All the proposed methods consist of two steps: the first step is designed to estimate the rank, and the second step uses the estimated rank to compute accurately the loading matrices. Numerical simulations with noisy tensor and results on real data the show effectiveness of the proposed methods compared to the state-of-the-art methods. Electronic Thesis or DissertationText en application/pdf1 : 4354 Kohttps://ged.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/7f2e98ba-a22a-4c6d-8613-951be9438117 Han Xu 1988-12-10 CN 234382872 hanxu.list@gmail.com 2019REN1S001 http://www.theses.fr/2019REN1S001 2019-01-21 Signal, image, vision Universite de Rennes 1thesis.degree.grantor_1 02778715X Doctorat non ouiAlberaLaurentintervenant_107748004XSenhadjiLotfiintervenant_2110173740 MATHSTICecoleDoctorale_1 204770424 Universite Bretagne LoirepartenaireRecherche_1 191639044 Laboratoire de Traitement du Signal et de l'Image partenaireRecherche_2 177793767 ddc:620 AlberaLaurentSenhadjiLotfiUniversite de Rennes 1Sciences et technologie, medecine, pharmacie, odontologie, droit, economie, gestion, philosophieMATHSTICÉcole doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)Universite Bretagne Loire Communaute des etablissements d enseignement superieur et de recherche (ComuE) Laboratoire de Traitement du Signal et de l'Image ASCII PDF 4458917