Université de Rennes 1 Équations différentielles stochastiques rétrogrades quadratiques et réfléchies Quadratic and reflected backward stochastic differential equations Croissance quadratiqueFrontières de réflexionProblèmes de SkorokhodÉquations différentielles stochastiques rétrogradesÉquations aux dérivées partiellesMouvement brownienIntégrales stochastiquesMartingalesProbabilités Quadratic growthBackward Stochastic Differential EquationsPartial differential equationsBrownian movements Équations différentielles stochastiques Thèses et écrits académiques Équations aux dérivées partielles Thèses et écrits académiques Mouvement brownien Thèses et écrits académiques Martingales (mathématiques) Thèses et écrits académiques Cette thèse s'intéresse à une étude variée des EDSRs. Une grande partie des résultats sont obtenus sous l'hypothèse d'une croissance de type quadratique du générateur en sa dernière variable. Un premier lien entre EDSRs quadratiques unidimensionnelles et théorie des jeux nous amène à développer des résultats avec générateurs convexes. La théorie du contrôle optimal nécessite quant à elle de traiter du cas multidimensionnel, dans lequel existence et unicité globales ne sont obtenues que pour des générateurs diagonalement quadratiques. Les résultats majeurs sur les EDSRs réfléchies (dont la solution est contrainte à rester dans un domaine) concernent des générateurs Lipschitziens. C'est dans ce cadre que nous développons un résultat de propagation du chaos, avec une contrainte portant sur la loi de la solution plutôt que sur sa trajectoire. Nous dressons enfin un pont entre EDSRs quadratiques et EDSRs réfléchies grâce aux EDSRs quadratiques de type champ moyen. Nous donnons plusieurs nouveaux résultats sur la possibilité de résoudre une équation quadratique dont le générateur dépend également de la moyenne des deux variables. In this thesis, we are interested in studying variously Backward Stochastic Differential Equations. A large proportion of the results are obtained under the assumption that the driver is of quadratic growth in its last variable. A first link between one-dimensional quadratic BSDEs and game theory leads us to develop results with convex drivers. Optimal control theory requires as for it to deal with the multidimensional case, in which global existence and uniqueness are obtained only for diagonaly quadratic drivers. Major achievements in reflected BSDEs (whose solution is constrained to remain in a domain) are reached for Lipschitz drivers. We develop a result of chaos propagation in this setting, with a constraint on the law of the solution rather than on its path. We finaly build bridge between quadratic BSDEs and reflected BSDEs thanks to mean field quadratic BSDEs. We give several new results on solvability of a quadratic BSDE whose driver depends also on the mean of both variables. Electronic Thesis or DissertationText fr application/pdf1 : 1146 Kohttps://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/8c00b755-f94b-4704-828d-0d20eed5951d Hibon Hélène 1990-09-05 FR 22592109X helene_hibon@msn.com 2018REN1S007 http://www.theses.fr/2018REN1S007 2018-03-21 Mathématiques et leurs interactions Universite de Rennes 1thesis.degree.grantor_1 02778715X Doctorat non ouiHuYingintervenant_1120498308BriandPhilippeintervenant_2148609279 MATHSTICecoleDoctorale_1 204770424 Universite Bretagne LoirepartenaireRecherche_1 191639044 IRMAR partenaireRecherche_2 028233107 ddc:510 HuYingBriandPhilippeUniversite de Rennes 1Sciences et technologie, medecine, pharmacie, odontologie, droit, economie, gestion, philosophieMATHSTICUniversite Bretagne Loire Communaute des etablissements d enseignement superieur et de recherche (ComuE) IRMAR ASCII PDF 1173202