Exercices guidés sur le théorème de Cayley-Hamilton (niveau 2)

Auteur(s) : Groupe Universitaire d\'Innovation Pédagogique en Chimie, Jean-Yves Boyer, Geneviève Bretenoux, Marie-Thérése Hogbé, Dominique Labarsouque, Bernadette Munos, Catherine Pannier, Jacques Queyrut    2003-05-16,  2003-05-16,  2003-05-16,  2003-05-16,  2003-05-16,  2003-05-16,  2003-05-16,  2003-05-16  Éditeur(s) : Ulysse, Ingénierie Multimédia de Formations;     Description : Dans le premier exercice, on montre que l'application, qui à une matrice M de Mn(C) fait correspondre la matrice AM-MB, est un isomorphisme de Mn(C), lorsque A et B sont deux matrices de Mn(C) n'ayant pas de valeur propre commune. Dans le deuxième exercice, on s'intéresse à l'inversibilité d'une matrice P(A) suivant que le polynôme P et le polynôme caractéristique de la matrice A sont ou ne sont pas premiers entre eux. Dans le troisième exercice, on établit une propriété sur les noyaux de P k( f ), P étant un diviseur irréductible du polynôme caractéristique d'un endomorphisme f. Mots-clés libres : théorème de Cayley-Hamilton, matrice, isomorphisme, polynôme caractéristique Accès à la ressource : http://www.uel.education.fr/consultation/reference... Version : A2.01 (2003) Etat d'achèvement : final Conditions d'utilisation : Voir la licence. licence spécifique de téléchargement. contact: info@cerimes.fr

DONNEES PEDAGOGIQUES Type pédagogique : exercise Granularité : 2 Niveau : higher education Public cible : learner Langue de l'apprenant : fre Difficulté : medium Durée d'apprentissage : PT01H10M Age attendu du l'utilisateur : 18+ Type d'interactivité de l'activité pédagogique : active Niveau d'interactivité du document : medium Pré-requis : Le calcul matriciel. Les propriétés générales des polynômes. La théorie générale de la diagonalisation. Le théorème sur les facteurs irréductibles du polynôme caractéristique et du polynôme minimal. Le théorème de Cayley-Hamilton. Le lemme des noyaux. Ressource(s) nécessaire(s) : Uel: http://www.uel.education.fr/consultation/reference/mathematiques/reducmat1/apprendre/fa2.1001/index.htm DONNEES TECHNIQUES Date de publication : 2008-04-17 Format : text/html, image/gif Taille : 421611000 Navigateur web : any Exigences techniques : Affichage minimal conseillé : 800x600 en milliers de couleurs

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