| Weak holonomicity for coadmissible equivariant D-modules on rigid analytic spaces (Holonomicité faible pour les D-modules équivariants coadmissibles sur les espaces rigides analytiques) | ||
Vu, Thi Minh Phuong - (2020-12-18) / Universite de Rennes 1 Weak holonomicity for coadmissible equivariant D-modules on rigid analytic spaces Langue : Anglais Directeur de thèse: Schmidt, Tobias Laboratoire : IRMAR Ecole Doctorale : MATHSTIC Thématique : Mathématiques | ||
Mots-clés : espaces rigides analytiques, holonomicité faible, groupes de Lie p-adique, dualité, inégalité de Bernstein, Dualité, Principe de (mathématiques), Lie, Groupes de, Espaces analytiques Résumé : Soit X une variété rigide analytique lisse sur un corps non-archimédien complet de valuation discrète K de caractéristique mixte (0; p) et G un groupe p-adique qui agit continûment sur X. Le but de cette thèse est de développer une notion d'holonomicité faible pour des D-modules G-équivariants coadmissibles X. Nous donnerons dans ce qui suit un résumé pour chaque chapitre. Après avoir introduit la théorie des D-modules sur les espaces rigides analytiques et résumé les résultats principaux de la thèse dans le premier chapitre, nous rappelons dans le deuxième chapitre quelques notions et propriétés de base de la géométrie rigide analytique et du groupes de Lie p-adique, puis nous résumons quelques résultats importants de la théorie des D-modules G-équivariant coadmissibles sur X. Dans le troisième chapitre, nous développons une théorie de dimension pour les D(X;G)-modules coadmissibles. Pour ce fait, nous montrons tout d'abord que la K-algèbre D(X;G) est coadmissiblement Auslander-Gorenstein de dimension au plus 2dimX. Ceci nous permet de définir correctement la fonction de dimension sur la catégorie des D(X;G)-modules coadmissibles. La quatrième partie de la thèse est consacrée la construction des foncteurs appelés Ext-foncteurs E^i pour tous i et aussi l'étude de l'holonomicité faible pour des D-modules G-équivariants coadmissibles. Dans la première partie de ce chapitre, nous allons travailler sur de nombreuses propositions techniques afin de définir, pour chaque i , le foncteur E^i sur la catégorie C des D-modules G-quivariant coadmissibles. Dans la deuxième partie du chapitre 4, nous définissons la notion de dimension d'un D-module G-équivariant coadmissible et nous prouvons que l'inégalité de Bernstein est vraie pour le cas des variétés de drapeaux rigides analytiques. Cela nous permet de définir une holonomicité faible dans ce cadre. Nous allons également montrer qu'il existe un foncteur de dualité D sur la catégorie des D-modules équivariants faiblement holonomes. Dans le dernier chapitre, nous présentons quelques exemples typiques de D-modules G-équivariants faiblement holonomes. Nous prouvons que l'extension de toute connexion intégrable équivariante est faiblement holonome. En particulier, nous montrons que le faisceau structural OX est un D- module G-équivariant faiblement holonæme. Le deuxième exemple vient du cas où X est une variété de drapeaux rigide analytique associée un groupe algébrique connexe déployé G sur K. Dans ce cas, nous montrons que la localisation d'un module d'Orlik-Strauch est un D-module G-équivariant faiblement holonome. Résumé (anglais) : Let X be a smooth rigid analytic variety over a complete non-archimedian discrete valuation field K of mixed characteristic (0; p) and G be a p-adic group which acts continuously on X. The aim of this thesis is to develop a notion of weak holonomicity for coadmissible equivariant D-modules on X. In the following, we will give a summary for each chapter. After introducing the theory of D-modules on rigid analytic spaces and resuming the principal results of the thesis in the first chapter, we recall in the second chapter some basic notions and properties of rigid analytic geometry and of p-adic Lie groups, then we collect some important results of the theory of coadmissible G-equivariant D-modules on X which will be used in the next chapters. In the third chapter, we develop a dimension theory for coadmissible D(X;G)-modules. In order to do this, we first show that the K-algebra D(X;G) is coadmissibly Auslander-Gorenstein of dimension at most 2 dimX. This allows us to correctly define the dimension function on the category of coadmissible D(X;G)-modules. The fourth part of the thesis is devoted to the construction of so-called Ext-functors for all i and the study of weak holonomicity for coadmissible G-equivariant D-modules. The first part of this chapter we will working on many technical propositions in order to define, for each i , the functor E^i on the category C of coadmissible G-equivariant left D-modules. In the second part of Chapter 4, we define the notion of dimension of a coadmissible G-equivariant D-module and we prove that Bernstein's inequality holds for the case of rigid analytic flag varieties. This allows us to define weak holonomicity in this setting. We will also prove that there is a duality functor D on the category of coadmissible equivariant D-modules on X. In the last chapter we present some typical examples of weakly holonomic G-equivariant D-modules. Throughout we assume that Bernstein's inequality holds for the category C We prove that the extension of any equivariant integrable connection is weakly holonomic. In particular, we show that the structure sheaf O of X is a weakly holonomic G-equivariant D-modules. The second example comes from the case where X is the rigid analytic flag variety associated to a connected split algebraic group G over K. In this case, we show that Orlik-Strauch modules localize to G-equivariant D-modules which are weakly holonomic. Identifiant : rennes1-ori-wf-1-14537 | ||
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