| Formules de Weyl par réduction de dimension : application à des Laplaciens électromagnétiques (Weyl formulae by reduction of dimension : application to electromagnetic Laplacians) | ||
Keraval, Pierig - (2018-12-20) / Universite de Rennes 1 - Formules de Weyl par réduction de dimension : application à des Laplaciens électromagnétiques Langue : Français Directeur de thèse: Raymond, Nicolas; Pravda-Starov, Karel Laboratoire : IRMAR Ecole Doctorale : MATHSTIC Thématique : Mathématiques | ||
Mots-clés : analyse semi-classique, théorie spectrale, approximation de Born-Oppenheimer, Laplacien magnétique, Laplacien de Robin, Analyse semiclassique, Théorie spectrale (mathématiques), Born-Oppenheimer, Approximation de, Laplacien Résumé : La thèse consiste en l’étude spectrale d’opérateurs partiellement semi-classiques. Quand la géométrie du problème suggère une localisation anisotrope des fonctions propres associées aux basses énergies (bord du domaine, lieu d’annulation du champs magnétique), le développement local de l’opérateur amène naturellement à une structure à double échelle. Il s'agit, via un schéma de réduction "à la Born-Oppenheimer", utilisant le formalisme du calcul pseudodifférentiel pour des symboles à valeur opérateur, de montrer l’existence d’un opérateur effectif à symbole scalaire. On en déduit ensuite des formules de Weyl pour le comptage des basses valeurs propres. Cette stratégie est appliquée : au Laplacien de Robin sur un domaine borné, en dimension quelconque et au Laplacien magnétique dans R², dans le cas où le champ magnétique s’annule sur une courbe fermée. Résumé (anglais) : The thesis consists in the spectral study of partially semiclassical operators. When the geometry of the problem suggests an anisotropic localization of the eigenfunctions associated to low energies (boundary of the domain, vanishing magnetic field), the local expansion of the operator naturally brings to a doublescale structure. Via a reduction scheme "à la Born-Oppenheimer", using the formalism of pseudodifferential calculus for operator-valued symbols, we can show the existence of an effective operator, with scalar symbol. Then, we deduce Weyl formulae for the number of low-lying eigenvalues. This strategy is applied : to the Robin Laplacian on a bounded domain, in any dimension and to the magnetic Laplacian in R², in the case where the magnetic field vanishes on a closed curve. Identifiant : rennes1-ori-wf-1-11879 | ||
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