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| Contribution à l'étude de modèles chaotiques par approches métriques et topologiques. | ||
| Auteur(s) : WERNY, Pierre Contributeurs : ROYIS, Patrick Éditeur(s) : INSA de Lyon Date de publication : 07-01-2003 | ||
Description : Cette étude porte sur la dynamique non linéaire de deux modèles empruntés au domaine du génie civil. Nous considérons d'abord un milieu granulaire soumis à une excitation paramétrique. L'écoulement des grains peut être décrit en première approximation par un oscillateur non linéaire à un degré de liberté dont le mouvement est régi par un système différentiel linéaire par morceaux. Après une étude analytique de la stabilité de l'unique position d'équilibre, nous proposons un calcul original de la stabilité des solutions périodiques qui sera utilisé pour décrire l'enchaînement des bifurcations de ces solutions. Les régimes chaotiques apparaissant pour de nombreuses valeurs des paramètres sont caractérisés par une approche métrique classique mais également par une approche topologique basée sur l'organisation des orbites périodiques instables formant le squelette des attracteurs chaotiques. Cette analyse conduit à caractériser les dynamiques chaotiques à l'aide d'une matrice carrée représentant leur gabarit. Cette approche est ensuite utilisée lors de la description de crises chaotiques. Aux intermittences de type I sont associées des lois d'échelle ou de distributions de longueurs de phases laminaires que l'on croit caractéristiques. Nous étudions plusieurs systèmes dynamiques présentant des intermittences non classiques avec soit plusieurs canaux de réinjection soit une solution peu instable à proximité de ces canaux. Nous montrons que les mécanismes de réinjection peuvent être modifiés et les lois d'échelle habituellement observées ne sont alors plus vérifiées. Le dernier chapitre s'intéresse à un modèle d'arche d'Euler élastoplastique. Les principales solutions du systèmes sont obtenues par des techniques analytiques et numériques et leurs bifurcations sont ensuite décrites en détails. Une analyse topologique menée sur le principal attracteur chaotique conduit à un gabarit complexe dont la détermination nécessite le développement d'outils adaptés. Langue : Français |
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